В системах счисления некоторое число n единиц (например, десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Число n называется основанием системы счисления, а знаки, употребляемые для обозначения количества единиц каждого разряда, - цифрами.            

Рассмотрим три числа: 298, 829 и 982. Эти числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой нумерации - позиционная.

Позиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры меняется с изменением положения цифры в числе, но при этом полностью определяется написанием цифры и местом, которое она занимает. В частности, это означает, что вес цифры не зависит от значений окружающих ее цифр.

Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения.

Главное же удобство позиционной нумерации состоит в том, что действия над числами в такой системе счисления выполняются поразрядно (вспомните, как вы складываете и умножаете, вычитаете и делите многозначные числа в десятичной системе).

Двоичная система счисления - система счисления, использующая для записи чисел две цифры 0 и 1, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной части.

Основание системы - два.

Пример: 1001₂

Числа в двоичной системе счисления принято называть используя слова "ноль" и "единица".

Пример: 1001₂ произносится как: "один, ноль, ноль, один - в двоичной системе счисления".

В настоящий момент эта система счисления является одной из часто используемых систем счисления в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях науки.

Восьмеричная система счисления - система счисления, использующая восемь цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, и 7, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной частей числа.

Основание системы - восемь.

Пример: 1376₈

Число 1376₈ произносится как: "один, три, семь, шесть - в восьмеричной системе счисления".

Широко использовалась в программировании в 1950-70-ые гг. К настоящему времени практически полностью вытеснена шестнадцатеричной системой счисления, однако сохраняются в микрокалькуляторах и многих языках программирования.

Шестнадцатеричная система счисления - Использует шестнадцать цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 в их обычном смысле, а затем A=10, B=11 , C=12 , D=13 , E=14 , F=15 . Также использует символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной частей числа.

Основание системы - шестнадцать.

Пример: 34AD₁₆

Число 34AD₁₆ произносится как: "три, четыре, A, D - в шестнадцатеричной системе счисления".

Внедрена американской корпорацией IBM. Широко используется в программировании для IBM-совместимых компьютеров.

С другой стороны, в некоторых языках сохранились и следы использования этой системы счисления в прошлом. Например, в романских языках (испанском, французском и др.) числительные от 11 до 16 образуются по одному правилу, а от 17 до 19 – по другому. А в русском языке известен пуд, равный 16 килограммам.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую