В
системах счисления некоторое число nединиц (например, десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Число nназывается
основанием системы счисления, а знаки, употребляемые для обозначения
количества единиц каждого разряда, - цифрами.
Рассмотрим три числа: 298, 829и 982. Эти
числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же
цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем,
какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой
нумерации - позиционная.
Позиционная система счисления- система счисления, в которой вес цифры
меняется с изменением положения цифры в числе, но при этом полностью
определяется написанием цифры и местом, которое она занимает. В
частности, это означает, что вес цифры не зависит от значений окружающих
ее цифр.
Непозиционная система счисления- система счисления, в
которой вес цифры не зависит от ее положения.
Главное
же удобство позиционной нумерации состоит в том, что действия над
числами в такой системе счисления выполняются поразрядно (вспомните, как
вы складываете и умножаете, вычитаете и делите многозначные числа в
десятичной системе).
Двоичная
система счисления -
система счисления, использующая для записи чисел две цифры 0
и 1, а также символы «+» и «–» для обозначения знака
числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной части.
Основание
системы - два.
Пример: 10012
Числа в двоичной
системе счисления принято называть используя слова "ноль" и "единица".
Пример: 10012произносится как: "один,
ноль, ноль, один - в двоичной системе счисления".
В настоящий момент эта система счисления является одной из
часто используемых систем счисления в информатике, вычислительной
технике и смежных отраслях науки.
Восьмеричная система
счисления -
система счисления, использующая восемь цифр – 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, и 7,
а также
символы «+» и «–» для обозначения знака
числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной частей числа.
Основание
системы - восемь.
Пример: 13768
Число13768произносится как: "один,
три, семь, шесть - в восьмеричной системе счисления".
Широко
использовалась в программировании в 1950-70-ые гг. К настоящему времени практически полностью вытеснена
шестнадцатеричной системой счисления, однако
сохраняются в микрокалькуляторах и многих языках программирования.
Шестнадцатеричная
система счисления -
Использует шестнадцать цифр – 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8и 9в их обычном смысле, а
затем A=10, B=11 , C=12 , D=13 , E=14 , F=15 . Также использует
символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и
дробной частей числа.
Основание
системы - шестнадцать.
Пример:
34AD16
Число34AD16произносится как: "три, четыре, A, D - в шестнадцатеричной
системе счисления".
Внедрена американской
корпорацией IBM. Широко используется в программировании
для IBM-совместимых компьютеров.
С другой стороны, в некоторых языках сохранились и следы
использования этой системы счисления в прошлом. Например, в романских
языках (испанском, французском и др.) числительные от 11 до 16
образуются
по одному правилу, а от 17
до 19 – по другому. А в русском языке известен
пуд, равный 16 килограммам.